Numerical solution of Volterra integral equations of the second kind with logarithmic kernels by orthogonal polynomials
عنوان البحث: Numerical solution of Volterra integral equations of the second kind with logarithmic kernels by orthogonal polynomials
اسم الكاتب: Qays Atshan Khalaf Almusawi
تاريخ النشر: 25/09/2026
اسم المجلة: مجلة وميض الفكر
عدد المجلة: 31
تحميل البحث بصيغة PDFNumerical solution of Volterra integral equations of the second kind with logarithmic kernels by orthogonal polynomials
الحل العددي لمعادلات فولتيرا التكاملية من النوع الثاني ذات النوى اللوغاريتمية باستخدام كثيرات الحدود المتعامدة
By: Qays Atshan Khalaf Almusawi
Assistant Lecturer at the Open Educational College, Iraq
p.p : 230-251
مستخلص
تُستخدم المعادلات التكاملية ذات النوى الضعيفة الشاذة في العديد من مسائل الفيزياء الرياضية والميكانيكا التطبيقية وفيزياء الكم ودراسة التفاعلات الكيميائية والكيمياء الكهربائية وغيرها. ويُعدّ إيجاد الحلول العددية لهذه الفئة من المعادلات ولا سيما صيغتها غير الخطية أمرًا بالغ التعقيد. وتُعتبر النوى اللوغاريتمية من أبرز خصائص هذه الفئة من المعادلات والتي استقطبت اهتمام العديد من الباحثين في السنوات الأخيرة. استندت هذه الورقة البحثية إلى الحل العددي لمعادلات فولتيرا التكاملية الضعيفة الشاذة من النوع الثاني ذات النوى اللوغاريتمية باستخدام كثيرات الحدود المتعامدة. ويهدف هذا البحث إلى دراسة الحل العددي لهذا النوع من المعادلات باستخدام طريقة التوسع المحدود لكثيرات حدود تشيبيشيف وليجندر، بالإضافة إلى تحليل الخطأ والتقارب أخيرًا، تمّت دراسة النتائج العددية وتقارب هاتين الطريقتين ومقارنتها ببعض الطرق العددية الأخرى بما في ذلك طريقة التموضع المشترك باستخدام كثيرات حدود برونر المتصلة القطعية لهذا النوع من المعادلات وأظهرت النتائج التي تمّ الحصول عليها من هذا البحث أنه حقق كفاءةً ونتائج أفضل من الأبحاث المماثلة الأخرى.
Abstract
Integral equations with weak singular kernels are used in many problems of mathematical physics, applied mechanics, quantum physics, study of chemical reactions, electrochemistry, etc. Determining numerical solutions of this class of equations, especially its nonlinear form, has many complexities. Logarithmic kernels are among the prominent characteristics of this class of equations, which have attracted the attention of many researchers in recent years. This paper was based on the numerical solution of weak singular Volterra integral equations of the second kind with logarithmic kernels using orthogonal polynomials. The purpose of this research is to investigate the numerical solution of this type of equations using the finite expansion method of Chebyshev and Legendre polynomials, as well as their error and convergence analysis. Finally, the numerical results and convergence of these two methods were investigated and compared with some numerical methods, including the co-localization method with continuous piecewise Brunner polynomials for this type of equations. The results obtained from this research showed that it showed more efficient and better results than other similar research.
Keywords: Integra-Volterra equations – Legendre polynomials – Chebyshev polynomials – logarithmic kernels.
